Análisis I MPG3100 (2019)

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"Extra topics" 14:00, 2 de julio
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Material para el curso

Libro de curso (primeras 20 clases): An introduction to measure theory (Terence Tao), disponible aquí: https://terrytao.files.wordpress.com/2011/01/measure-book1.pdf

Bogachev, Measure Theory, Volume 1

Se utilizará también para la última parte:

A.A. Kirillov, A.D. Gvishiani, Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer, 1982 (Capítulo III, partes 1, 2.1 y 2.2)
An epsilon of room (PDF): Urysohn Lemma, Riesz Representation Lemma (1.10.1–1.10.2)

Otros libros de texto útiles: Folland, Real analysis; Stein-Shakarchi, Real Analysis

Temas hechos en clase que no están en el libro de Tao

Cálculo de notas y reglas del curso

Se prevén talleres semanales de ejercicios que cuentan para la nota final (30% de la nota total).

El taller para la semana X será enviado por email el domingo de la semana X, el ayudante colecta los talleres resueltos el lunes de la semana X+1 y las correcciones de los talleres son entregadas el lunes de la semana X+2.

Por motivos de tiempo, no se corrigen todos los ejercicios, y la información de cuáles ejercicios de un taller dado se corrigen quedará secreta para motivarlos a resolver todos los ejercicios con igual atención.

Por cada taller se calcula la nota N con la fórmula N = (n_r/n_t) · N_m, donde n_r es el número de ejercicios resueltos, n_t es el número total de ejercicios del taller, N_m es el promedio de nota calculado sobre los ejercicios corregidos.

Habrá 3 interrogaciones, sobre (más o menos) los temas siguientes (20% de la nota total cada una):

capítulos 1.1–1.5 de Tao, 26 de abril
capítulos 1.6–1.7 de Tao, 24 de mayo
capítulo 1.10 del libro "An epsilon of room" + otros temas interesantes, 21 de junio

Se hará en paralelo al curso un seminario de "Extra topics" (10% de la nota total), donde los estudiantes presentarán 1 tópico especial relativo al curso, de manera que los estudiantes interesados puedan comprender temas interesantes.

Por cada tópico se adjuntarán 1–2 problemas para resolver en notas escritas, que se envían al profesor. Presentación + resolución de problemas serán evaluadas por profesor + ayudante.

Profesor y ayudante estarán disponibles para resolver dudas y ayudar en la comprensión del material para el seminario de extra topics. Los estudiantes interesados podrán proponer tópicos preferidos también, y se evaluará si están en el buen nivel de dificultad.

Extra topics: listado de propuestas

Las páginas de Wikipedia son sólo para dar una idea de los varios temas. Discutan conmigo para fijar juntos precisamente qué leer, o para proponer otros temas.

Pseudo-arco y problemas conectados
Otros temas de geometría integral
Demostraciones de la desigualdad isoperimétrica (≥ 2 charlas)
Teoría del transporte óptimo

Seminarios de Extra topics

Medida espectral y Stieltjes transform: Hernán Gonzales, 9 abril, 14:00
Teorema de Bolyai-Gerwien + Teorema de Dehn: Ariel Reyes, 7 mayo
Buffon needle problem: Joaquín Carvajal, 28 mayo
Medidas de Haar / dualidad de Pontryagin: Nicolás Vilches, Sebastián Muñoz, 5 junio
Paradoja de Banach-Tarski: Juan Flores, 11 junio
Unos resultados de teoría ergódica: Nicolás Arévalo, 11 junio
Resultados de concentración de la medida: Bryan Morales, 11 junio
Medidas de Hausdorff, conjuntos rectificables (2 charlas): Rodrigo Villegas, María Fernanda Espinal, 18 junio
Teorema de Stone: Thomas Seguel, 18 junio
Valuaciones y teorema de Hadwiger: Yerko Torres, miércoles (!!) 19 junio
Teoría de la capacidad: Sebastián Rahausen, 25 junio
Conjuntos rectificables y teoría de corrientes: Felipe Riveras, 25 junio
Lema de Szemerédi: Gary Martínez, 25 junio
Desigualdad isoperimétrica y transporte óptimo: Patricio Ulloa, 2 julio
Dualidad de Pontryagin: Jerson Caro, 2 julio